那些用肩膀托起爱因斯坦的巨人们

　　科学史话

　　王善钦

　　在所有物理理论中，爱因斯坦创立的广义相对论无疑是最优美、最深刻的理论之一。从1919年5月让爱因斯坦名动世界的星光偏折的验证，到2015年9月被直接探测到的黑洞并合产生的引力波，到2019年4月公布的首张黑洞直接成像的照片，人们用100年的时间以不同的方式不断证明这个伟大的理论是正确的。

　　但是，正如奠定经典力学基础的牛顿是站在巨人肩膀上让自己看得更远，爱因斯坦的广义相对论也并不是凭空而来，他在不同时期借助不同的巨人的肩膀，让自己看得更远。

　　被誉为“人类历史上最后一个全才数学家”的庞加莱，也被译为彭加勒，是第一个深刻影响爱因斯坦的巨人。1905年，26岁的爱因斯坦发表了相对论的第一篇论文。但在此之前，洛伦兹与庞加莱就得到了多个类似结果。特别是庞加莱，他在此前几年就在自己的名著《科学与假设》中总结了自己更早时期的论文中提到的好几个假定，比如，“同时的相对性”；这个假定后来被爱因斯坦写入他的相对论的论文中，作为两大基本假设之一，另一个假设则是麦克斯韦得到的“光速不随发光物体的速度而改变”的结论。

　　事实上，爱因斯坦相对论中得到的大部分结果，庞加莱都在此前得到过。虽然爱因斯坦很可能无法及时看到庞加莱在这个领域的全部工作，但他至少看过庞加莱的《科学与假设》——他曾经回忆，他在大学毕业后读到了这本书的德语翻译版，并被这本书深深吸引。但庞加莱似乎并不重视自己得到的那些结果背后的惊人图景，没有踢出临门一脚。即使如此，因为庞加莱的众多贡献，他还是被誉为“相对论先驱”。

　　著名数学家闵可夫斯基是影响爱因斯坦的第二个巨人。他曾经在大学里教过爱因斯坦数学课程。在爱因斯坦创立相对论后，闵可夫斯基用他高超的数学技巧将爱因斯坦的理论解释为平坦的四维“时空”里的物理学。将时间作为一个维度，与空间结合，则是庞加莱于1898年首先提出的。在爱因斯坦想把引力结合到自己的相对论时，他才意识到闵可夫斯基描述的平坦四维时空的重要性：他想要研究的引力理论的核心，就是一个弯曲的四维时空，只要把闵可夫斯基时空弯曲，就可以了。

　　紧接着，爱因斯坦立即意识到自己正遇到一个巨大的困难：他并未掌握描述弯曲时空的数学工具。爱因斯坦找到了好友、昔日同学、当时的同事、数学教授格罗斯曼，恳求格罗斯曼帮忙。格罗斯曼翻找大量文献后发现，爱因斯坦研究的新理论所需要的数学已经被几位数学家发展好了。

　　原来，早在1827年，有“数学王子”美誉的伟大数学家高斯在研究曲面时，摆脱外在空间依赖性，直接研究曲面的距离与弯曲程度——曲率，他证明：只要不破坏曲面的结构，曲面的曲率就是一个不变的量。高斯将这个结果命名为“绝妙定理”。1854年，高斯的得意门生黎曼将高斯研究的曲面推广到三维、四维乃至于任意维的弯曲空间。黎曼病逝后，他推广得到的几何学几乎无人问津，只有少数几个数学家补充了一些细节。

　　格罗斯曼告诉爱因斯坦，弯曲时空所需要的数学工具都准备好了，现在需要的就是把四维空间改为四维时空，然后将这些数学工具应用到新理论上面。1913年，爱因斯坦与格罗斯曼合作发表了一篇论文。此后两年，爱因斯坦独立前进，于1915年底成功构建出自己的新理论，这个理论就是广义相对论。

　　1919年5月，爱丁顿带领的团队在日全食期间测出了远处星光因太阳导致的时空弯曲而偏折的角度，与爱因斯坦的理论的预测值高度吻合。消息公布后，爱因斯坦立即登上神坛，被世人视为第二个牛顿。尽管爱丁顿的测量结果有一定偶然性，但后来几十年的不断测量，都证明太阳附近星光偏折角确实为广义相对论预言的值。

　　当我们感叹广义相对论的优美、深刻与精确时，我们不仅要叹服爱因斯坦的过人智慧，也要意识到高斯、黎曼、庞加莱、闵可夫斯基等科学巨人的巨大贡献。我们还要认识到，伟大的科学变革往往并非一蹴而就的突变，它们中的大多数要经历漫长时间的积累与渐变，在这个漫长的渐变过程中，会有许多杰出人物各自奉献自己的才智，成为为巨人提供肩膀的巨人。

　　爱因斯坦认为，在那些影响广义相对论的巨人中，影响最大的人物就是高斯。到了晚年，爱因斯坦承认了庞加莱在相对论领域的超前贡献。我们因此可以说：高斯，这位人类历史上最伟大的数学家，是爱因斯坦脚下的几个巨人中最高大的那个；而庞加莱，这位深刻影响了他死后至今数学多个领域一百多年发展的伟大数学家，是爱因斯坦脚下第二高的巨人。